백준 예산[2512번]

문제

백준 예산

국가의 역할 중 하나는 여러 지방의 예산요청을 심사하여 국가의 예산을 분배하는 것이다. 국가예산의 총액은 미리 정해져 있어서 모든 예산요청을 배정해 주기는 어려울 수도 있다. 그래서 정해진 총액 이하에서 가능한 한 최대의 총 예산을 다음과 같은 방법으로 배정한다.

1. 모든 요청이 배정될 수 있는 경우에는 요청한 금액을 그대로 배정한다.

2. 모든 요청이 배정될 수 없는 경우에는 특정한 정수 상한액을 계산하여 그 이상인 예산요청에는 모두 상한액을 배정한다. 상한액 이하의 예산요청에 대해서는 요청한 금액을 그대로 배정한다.

예를 들어, 전체 국가예산이 485이고 4개 지방의 예산요청이 각각 120, 110, 140, 150이라고 하자.

이 경우, 상한액을 127로 잡으면, 위의 요청들에 대해서 각각 120, 110, 127, 127을 배정하고 그 합이 484로 가능한 최대가 된다.

여러 지방의 예산요청과 국가예산의 총액이 주어졌을 때, 위의 조건을 모두 만족하도록 예산을 배정하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에는 지방의 수를 의미하는 정수 N이 주어진다. N은 3 이상 10,000 이하이다.

다음 줄에는 각 지방의 예산요청을 표현하는 N개의 정수가 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 이 값들은 모두 1 이상 100,000 이하이다.

그 다음 줄에는 총 예산을 나타내는 정수 M이 주어진다. M은 N 이상 1,000,000,000 이하이다.

출력

첫째 줄에는 배정된 예산들 중 최댓값인 정수를 출력한다.

예제 입출력

입력 1

4
120 110 140 150
485

출력 1

127

입력 2

5
70 80 30 40 100
450

출력 2

100

풀이

import sys

num=int(sys.stdin.readline().rstrip())
city=list(map(int,sys.stdin.readline().rstrip().split(" ")))
budget=int(sys.stdin.readline().rstrip())

left, right=0,budget

while left+1<right:
    mid=(left+right)//2
    total=0
    for idx in range(num):
        if city[idx]>=mid:
            total+=mid
        else:
            total+=city[idx]

    #합이 예산안보다 같거나 작으면 => 현재 mid값이 충분히 예산안에 허용되므로, 왼쪽값을 최신화시킴
    if total<=budget:
        left=mid
    #합이 예산안 보다 크면 => 현재 mid값이 예산안에 허용되지 않으므로, 오른쪽값을 최신화시킴
    else:
        right=mid

#지방에 할당되야하는 예산안중 최대값
max_city=max(city)
#모든 지방에 할당되고도 예산이 충분히 남을경우 =>
# 상한액이 예산값까지 커질수 있음 =>
# 상한액(left)과 지방에 할당되어야하는 예산안중 최대값(max_city)중의 더 작은값이 정답!
print(min(left,max_city))

설명

이분 탐색을 이용해서 풀었다. 탐색의 대상은 상한액이다.

여기서 left, right는 각각 0, 예산안으로 설정하였다.

이분탐색은 조금식 다른 방법으로 탐색이 가능하다.

필자의 경우는 어떠한 판별식이 있다고 하면,

left, right의 값이 판별식에 대한 서로다른 값을 출력하도록 설정했다.

이렇게 한다면 upper bound, lower bound 문제를 쉽게 풀 수 있기 떄문이다.

따라서 위 코드에서의 판별식은

임의의 상한액을 설정했을떄 => 문제의 조건에 맞게 지방에다 금액을 할당했을떄 => 그 금액의 총합이 예산이하의 값인지이다.

left는 이 판별식에대해 True, 즉 참이고 right는 이 판별식에대해 False이다.

따라서 left 값중 최대값을 구하면 되는것이다.

하지만 주의해야 될 것이다.

지방에 할당되어야하는 금액들의 총합이 예산안보다 작을떄이다

이때는 상한액은 항상 최대값인 예산안까지 도달하게 되고, 정답은 상한액이 아니라 지방에 할당되어야하는 금액들 중 최대값이 정답이다.

따라서, 마지막에 상한액과 지방에 할당돼야하는 금액중 최대값중에 더 작은 값을 정답으로 출력하면 된다!